Problèmes de probabilités et statistiques

[XO de Vorcen]

Je pense que la formule anydice n'est pas exact, mais doit être une bonne approche.
Dans les faits, c'est pour 2 dés, on prend le lowest en dizaine et le highest en unité. La formule ci-dessus prend le lowest de deux dés en dizaine, et le highest de deux autres dés en unité. Ou alors, il me manque une subtilité et je veux bien l'explication. Sinon, je ne suis pas sûr qu'on puisse faire une formule correcte avec AnyDice dans ce cas précis.

[Nolendur]

Je pense que la formule anydice n'est pas exact, mais doit être une bonne approche.
Dans les faits, c'est pour 2 dés, on prend le lowest en dizaine et le highest en unité. La formule ci-dessus prend le lowest de deux dés en dizaine, et le highest de deux autres dés en unité. Ou alors, il me manque une subtilité et je veux bien l'explication. Sinon, je ne suis pas sûr qu'on puisse faire une formule correcte avec AnyDice dans ce cas précis.

Tu as raison, ton analyse est bonne.
Mais tu sous-estimes Anydice .
Je pense que c'est possible en faisant comme ça :

Code : Tout sélectionner

function: lowflip of A:n and B:n {
 if A > B { result: A+(B*10) }
 result: B+(A*10)
}
output [lowflip of 1d{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} and 1d{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}] named "avec flip-flop"
output 1d100 named "sans flip-flop"

Attention : j'ai fait une fonction "sale". Elle ne marche que pour notre besoin, à savoir 1d{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Pour l'utiliser avec d'autres dés il aurait fallu la faire plus propre (et beaucoup plus complexe).

[Orlov]

On peut quand même l'utiliser sur des dés 66 si on utilise 1d{1,2,3,4,5,6} ou pas du tout ?

[Nolendur]

On peut quand même l'utiliser sur des dés 66 si on utilise 1d{1,2,3,4,5,6} ou pas du tout ?

Oui oui, on peut, parce que l'un des dés représente les dizaines et l'autre les unités, donc la multiplication par 10 fonctionne.
Elle fonctionne dès lors que l'une des entrées représente des unités et l'autre des dizaines. Mais même comme ça souvent ça ne voudrait rien dire. Je me demande à quoi pourrait servir la formule "lowflip of 3d6 and 2d12"

[Nolendur]

D'ailleurs, tu peux tout à fait utiliser la notation "1d6" plutôt que "1d{1,2,3,4,5,6}". La raison pour laquelle on utilise 1d{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} pour le d10, c'est pour que le 10 soit bien lu comme un 0.

[Nolendur]

Tiens d'ailleurs, ça me fait remarquer que la formule reste encore un petit chouïa fausse dans le cadre du d100. En faisant comme j'ai fait, le 00 est interprété comme un 0 plutôt que comme un 100, ce qui fait que tous les pourcentages donnés par ma fonction sont faux de 1% :
Quand Anydice dit qu'on a 43% de faire 25 ou moins avec le flip-flop, ce n'est en fait que 42%.

Mais j'ai la flemme de corriger, il faudrait ajouter un cas qui dit "si A = 0 et B = 0 alors result = 100".

[Orlov]

Salut salut
J'ai une question de pures mathématiques :
Un énième bricolage maison pour jouer des aventures celtiques m'a amené à jouer avec des D12. Le système ne connaît qu'un seul jet, le jet de compétences. C'est un système fait pour jouer en ligne car il y a trop de jets de dés pour être joué en vrai.
Donc un perso est défini par sept caractéristiques et une dizaine de compétences dont trois correspondent en fait à des sauvegardes. Chaque compétence est associée à trois caractéristiques et un niveau de compétence.
Un jet de compétence se fait en deux étapes : la première est celle de la validation. On jette un dé 12 sous chacune des trois caractéristiques associées à la compétence. Si au moins un jet est réussi l'action est validée, sinon c'est un échec, quelle que soit la difficulté de l'action. Si le jet sous caractéristique est réussi pour l'une ou l'autre des deux autres caractéristiques, ces réussites supplémentaires s'ajouteront à la qualité du jet exprimée en points, dont la détermination correspond à la 2e partie du jet.
Pour déterminer la qualité, on jette autant de D12 que le niveau de la compétence. Chaque dé obtenant un résultat inférieur ou égal à 6 ajoute 1 point à la qualité du jet (et s'ajoute aux éventuels succès supplémentaires obtenus lors du jet de validation). La qualité totale est ensuite comparée à la difficulté de l'action pour savoir si l'action est vraiment réussie.
Prenons un exemple : un personnage avec 8 en Corps, 6 en Rapidité et 5 en Volonté utilise sa compétence Athlétisme qu'il possède au niveau 5 pour sauter par dessus un gouffre profond et large (difficulté 6). Il doit d'abord valider, il jette sous Corps, Rapidité et Volonté et obtient respectivement 2, 12 et 5. Il valide donc l'épreuve (1 succès) et son succès supplémentaire augmentera de 1 la qualité de sa prestation. Il jette ensuite 5d12 et obtient respectivement 7, 8, 3, 6 et 4. Cela lui amène 3 points de qualité auquel il ajoute le point obtenu lors de la validation. Il échoue donc, la qualité de l'épreuve totale étant de 4 vs 6 de difficulté.

J'aurais besoin de savoir comment calculer ça. Je pourrais calculer de tête les chances de réussir le jet de validation, les chances de réussir l'ensemble des jets de caractéristiques. Je sais aussi calculer les chances d'obtenir des points de qualité. Je saurais aussi le faire faire par anydice.
Ce que je ne sais pas c'est calculer le total, par exemple dans le cas précédent, celui de réussir l'épreuve : c'est à dire les chances de réussir un jet de caractéristiques et d'obtenir au moins 6 points de qualité. J'imagine qu'il est possible d'avoir une fonction anydice qui ferait ça mais je n'en suis pas sûr et surtout, je ne saurais pas l'écrire. En revanche, si quelqu'un peut me donner à partir de l'exemple ci-dessus les opérations à faire (multiplier les probas du jet de validation par celles du jet de qualité me semblerait la solution mais je suis bien trop mauvais en maths pour savoir si ça peut vraiment fonctionner et je ne vais pas perdre mon temps avec une IA qui va me pondre des résultats aléatoires de sa base de données).
Bref, quelqu'un aurait une idée ?

[Condutiarii]

Dans ton exemple, Corps et Volonté donnent chacun un succès, donc 1 validation et 1 réussite, c'est acté. Par contre pourquoi est-ce que tu utilises Volonté plutôt que Corps pour déterminer la qualité, il y a une raison ? un jet de 8D12 donne plus de chance d'obtenir une meilleure qualité que 5D12.

[Nolendur]

...

Je crains malheureusement qu'il n'y ait pas de formule synthétique facile à écrire. Il y a trop de paramètres et de probabilités différentes dans ton système. Mais je peux te donner la marche à suivre pour calculer ces probabilités, ce qui peut éventuellement te permettre de te faire des simulations dans une feuille Excel.


1. DÉFINITIONS

A : valeur de la 1ère carac.
B : valeur de la 2ème carac.
C : valeur de la 3ème carac.
N : niveau de la compétence
D : niveau de difficulté

PA (proba de réussir le jet de la 1ère carac.) = A/12
PB (proba de réussir le jet de la 2ème carac.) = B/12
PC (proba de réussir le jet de la 3ème carac.) = C/12


2. RAISONNEMENT PAS À PAS

P0 (proba de réussir exactement 0 jet de carac.) = (1-PA)×(1-PB)×(1-PC)
P1 (proba de réussir exactement 1 jet de carac.) = PA×(1-PB)×(1-PC) + PB×(1-PA)×(1-PC) + PC×(1-PA)×(1-PB)
P2 (proba de réussir exactement 2 jet de carac.) = PA×PB×(1-PC) + PA×PC×(1-PB) + PB×PC×(1-PA)
P3 (proba de réussir exactement 3 jet de carac.) = PA×PB×PC

Proba de rater à cause des carac. (du jet de validation) = P0

(pour la suite, on garde à l'esprit que réussir à faire <= à 6 sur 1d12, c'est une proba de 1/2)

Proba "K" d'obtenir exactement un certain nombre de succès sur un jet de qualité d'une compétence de niveau N :

K0 (0 succès) = 1 × (1/2)^N ( note : « ^N » veut dire « à la puissance N » )
K1 (1 succès) = N × (1/2)^N
K2 (2 succès) = (N;2) × (1/2)^N ( note : « (N;2) » c'est le « coefficient binomial », le nombre de façons de choisir 2 éléments parmi N )
K3 (3 succès) = (N;3) × (1/2)^N
...
KN (N succès) = (N;N) × (1/2)^N = 1 × (1/2)^N


3. À PARTIR DE LÀ

Chances globales "G" d'obtenir exactement un certain nombre de succès :

G(0) (0 succès) = P0
G(1) (1 succès) = P1×K0
G(2) (2 succès) = P1×K1 + P2×K0
G(3) (3 succès) = P1×K2 + P2×K1 + P3×K0
G(4) (4 succès) = P1×K3 + P2×K2 + P3×K1
G(5) (5 succès) = P1×K4 + P2×K3 + P3×K2
... etc. sachant que Kx vaut 0 pour x > N


4. ET FINALEMENT

Chances totales "CT" d'avoir X succès ou plus (a.k.a. "chances de réussites") :

CT = G(D) + G(D+1) + G(D+2) + ... + G(N+3)

(en se rappelant que N est le niveau de compétence et D la difficulté)


Voilà, voilà...
Disclaimer : je ne suis pas à l'abri d'avoir fait une erreur, et je peux ne pas avoir vu une simplification ou notation plus claire, mais globalement, je pense que c'est plutôt juste.

[Orlov]

Dans ton exemple, Corps et Volonté donnent chacun un succès, donc 1 validation et 1 réussite, c'est acté. Par contre pourquoi est-ce que tu utilises Volonté plutôt que Corps pour déterminer la qualité, il y a une raison ? un jet de 8D12 donne plus de chance d'obtenir une meilleure qualité que 5D12.

Désolé, mon texte était sûrement trop confus.
Les 5d12 pour déterminer la qualité viennent du score dans la compétence Athlétisme, ils ne sont pas liés aux caractéristiques. Un personnage pourrait avoir 4 en Corps, 7 en rapidité et 6 en Volonté qu'on jetterait quand même 5d12 s'il a 5 en Athlétisme.

[Orlov]

Je crains malheureusement qu'il n'y ait pas de formule synthétique facile à écrire. Il y a trop de paramètres et de probabilités différentes dans ton système. Mais je peux te donner la marche à suivre pour calculer ces probabilités, ce qui peut éventuellement te permettre de te faire des simulations dans une feuille Excel.
(...)

Merci infiniment, je vais voir ça de suite.

[Condutiarii]

Dans ton exemple, Corps et Volonté donnent chacun un succès, donc 1 validation et 1 réussite, c'est acté. Par contre pourquoi est-ce que tu utilises Volonté plutôt que Corps pour déterminer la qualité, il y a une raison ? un jet de 8D12 donne plus de chance d'obtenir une meilleure qualité que 5D12.

Désolé, mon texte était sûrement trop confus.
Les 5d12 pour déterminer la qualité viennent du score dans la compétence Athlétisme, ils ne sont pas liés aux caractéristiques. Un personnage pourrait avoir 4 en Corps, 7 en rapidité et 6 en Volonté qu'on jetterait quand même 5d12 s'il a 5 en Athlétisme.

Non pas de problème, c'est moi    Je suis passé à côté de l'information essentielle, ton texte est clair 
 

[Ravortel]

Alors il y a moyen de faire du Anydice autour de ça, mais je suis un peu surpris : le système semble effroyablement complexe au regard des exigences habituellement lues par ici : deux brouettes successives pour un unique test ? Je suis un peu surpris

[Nolendur]

@Orlov

Comme je voulais tester Google Sheets, je t'ai fait la feuille de calcul pour les probas expliquées plus haut :
c'est là.

[Orlov]

Alors il y a moyen de faire du Anydice autour de ça, mais je suis un peu surpris : le système semble effroyablement complexe au regard des exigences habituellement lues par ici : deux brouettes successives pour un unique test ? Je suis un peu surpris

Zéro pertes de temps, parce que personne ne jette les dés. C'est pour jouer en ligne sous roll 20 et la feuille est automatisée. Mais je suis bien d'accord, il ne faut surtout pas faire ça à la maison ! (Par ailleurs, ça ne fait qu'une seule brouette si on utilise deux sets de couleur différente et c'est pas plus lourd que beaucoup d'autres jeux, mais c'est pas un truc que je jouerai à ma table).