Problèmes de probabilités et statistiques

[Sammael99]

Alors pour le coup, c'est simple vu que Ravortel t'a fait le code. Tu copies colle le code d'ici dqns anydice. Tu remplaces les > 8 par > 11 puis > 14 et tu obtiendras tes résultats.

Oh super, merci.

[Sammael99]

Donc du coup, avec un 12+ et un 15+ ça ressemble à ça :

Seuil à 9+ Seuil à 12+ Seuil à 15+
"1d seul" 0 0 0
"1d + av" 11 3 2
"1d + av + risque" 31 11 5
"2d seuls" 28 3 0
"2d + av" 37 5 2
"2d + av + risque" 69 43 14
"3d seuls" 74 27 9
"3d + av" 77 38 10
"3d + av + risque" 81 70 43
"4d seuls" 95 76 44
"4d + av" 95 76 44
"4d + av + risque" 83 80 69

Vous avez des recos pour lisser ce gros gap au milieu ? J'imagine qu'il faudrait un pool de dés légèrement plus élevés avec des seuils de réussite plus élevés aussi ?

[Mugen]

@Sammael99 le problème ici, c'est que tu as des tirages aléatoires qui ont des écarts-types très différents.
Avec 1d6, chaque point donne +/-16% de réussite et 3 points feront passer de 50% à 0, là où avec 3d6 ce sera plus progressif et 5 points feront gagner+/-40%.
Il va donc être très compliqué d'harmoniser tout ça.

Utiliser des valeues proches de la variance des divers dés comme seuils de difficulté permettra d'avoir des % proches de 50% dans la balance : 4, 7, 11, 14 donneront environ 50%, 60%, 50% et 60% pour 1d6, 2d6, 3d6 et 4d6, par exemple.

[Ravortel]

Une autre approche serait de donner 1d de bonus systématique, donc tu jetterais entre 2d et 5d, avec la moyenne à 3d "nature". Et donc le seuil par défaut vers 12 (9+3), pour rester dans les mêmes eaux ?
La formule Anydice, seuil à 12 :

Spoiler:

function: explode D:n {
  if D = 6 { result: D + [explode d6] }
  result: D
}

output 2d6 > 11 named "2d seuls"
output [explode 2d6] > 11 named "2d + av"
output [explode 2d6] + 1d{-50, 2, 3, 4, 5, 6} > 11 named "2d + av + risque"
output 3d6 > 11 named "3d seuls"
output [explode 3d6] > 11 named "3d + av"
output [explode 3d6] + 1d{-50, 2, 3, 4, 5, 6} > 11 named "3d + av + risque"
output 4d6 > 11 named "4d seuls"
output [explode 4d6] > 11 named "4d + av"
output [explode 4d6] + 1d{-50, 2, 3, 4, 5, 6} > 11 named "4d + av + risque"
output 5d6 > 11 named "1d seul"
output [explode 5d6] > 11 named "1d + av"
output [explode 5d6] + 1d{-50, 2, 3, 4, 5, 6} > 11 named "5d + av + risque"

2d, 2d+av : 2.8%-5.1%
2d+av+r, 3d, 3d+av : 43.1%-37.5%-38.3%
3d+av+r, 4d, 4d+av : 70.1%-76.1%-76.2%   <- grosse marche, là
4d+av+r, 5d, 5d+av : 80.5%-94.1%-94.1%
5d+av+r : 82.9%

En gros, pour le joueur il faut atteindre les 4 dés au moins, d'une façon ou d'une autre.

[Sammael99]

J'avoue que j'ai rien compris à ce que @Mugen a écrit ;-)

@Ravortel mais du coup je n'ai pas changé le gros gap, du coup quel est le bénéfice ?

(De mon côté 2 à 5D c'est bien, j'ai pas de souci avec ça).

J'avais une question sur la formule : l'explosion est cumulative (si un 6 refait un 6) ?

[Ravortel]

Tu évites au moins le 1d6 et sa courbe plate.
Oui, l'explosion est cumulative, mais Anydice m'annonce ne pas avoir tout calculé jusqu'au bout. J'imagine qu'on a au moins 2-3 "6" consécutifs. L'impact est limité.
Ce que dit Mugen c'est que "+1" n'a pas du tout le même impact selon que tu jettes 2d ou 4d. Il propose d'avoir un seuil variable selon le nombre de dés : pas très intuitif pour le joueur maais meilleur pour la stabilité

[Sammael99]

Tu évites au moins le 1d6 et sa courbe plate.
Oui, l'explosion est cumulative, mais Anydice m'annonce ne pas avoir tout calculé jusqu'au bout. J'imagine qu'on a au moins 2-3 "6" consécutifs. L'impact est limité.

Merci beaucoup. Je comprends.

Y a un truc qui me turlupine dans les résultats que tu postes plus haut: 2D+AV+R c'est 5% de réussite de plus que 3D+AV or on lance le même nombre de dés, mais il y a une chance sur six que le dé de risque fasse un 1. Du coup je ne comprends pas comment le % peut être plus élevé.

J'ai zappé quoi ?

[Ravortel]

C'est un effet tordu : Avec 2d+ av +risque, on a moins de chances d'échec. Avec 3d+av, on garde le 1 du troisième dé qui fait échouer plus de combinaisons (mais quand on réussit, on réussit plus, mais ton système n'a pas de niveaux de réussites). Monter un sytème de résolution, c'est de l'horlogerie fine.

Le dé de risque provoque un échec automatique dans 17% des cas. Il apporte PLUS qu'un d6 ordianire (+4 au lieu de +3.5) dans 83% des cas...

Tu pourrais contrer ça en donnant un bonus presque fixe au dé de risque : bonus de +2, sauf sur 1 (échec) ou 6 (+5). 
 

[Sammael99]

C'est un effet tordu : Avec 2d+ av +risque, on a moins de chances d'échec. Avec 3d+av, on garde le 1 du troisième dé qui fait échouer plus de combinaisons (mais quand on réussit, on réussit plus, mais ton système n'a pas de niveaux de réussites). Monter un sytème de résolution, c'est de l'horlogerie fine.

Alors juste sur ce point, vois mes messages plus haut et si, clairement je vois ça avec des niveaux de réussite. Mais je voulais déjà caler la résolution "de base".

Encore merci de ton aide en tous cas.

[Ravortel]

Formule avec dé de risque "tassé" à +2

Spoiler:

function: explode D:n {
  if D = 6 { result: D + [explode d6] }
  result: D
}

output 2d6 > 11 named "2d seuls"
output [explode 2d6] > 11 named "2d + av"
output [explode 2d6] + 1d{-50, 2, 2, 2, 2, 5} > 11 named "2d + av + risque"
output 3d6 > 11 named "3d seuls"
output [explode 3d6] > 11 named "3d + av"
output [explode 3d6] + 1d{-50, 2, 2, 2, 2, 5} > 11 named "3d + av + risque"
output 4d6 > 11 named "4d seuls"
output [explode 4d6] > 11 named "4d + av"
output [explode 4d6] + 1d{-50, 2, 2, 2, 2, 5} > 11 named "4d + av + risque"
output 5d6 > 11 named "1d seul"
output [explode 5d6] > 11 named "1d + av"
output [explode 5d6] + 1d{-50, 2, 2, 2, 2, 5} > 11 named "5d + av + risque"

Résultats : 

Spoiler:

"2d seuls",0.027777777777778,0.16433554953054552,0,1
#,%
0,97.222222222222
1,2.7777777777778

"2d + av",0.050925925925926,0.21984648278858837,0,1
#,%
0,94.907407407407
1,5.0925925925926

"2d + av + risque",0.27777777777778,0.4479032082388094,0,1
#,%
0,72.222222222222
1,27.777777777778

"3d seuls",0.375,0.4841229182759271,0,1
#,%
0,62.5
1,37.5

"3d + av",0.38271604938271997,0.48604986876616213,0,1
#,%
0,61.728395061728
1,38.271604938272

"3d + av + risque",0.59104938271605,0.4916401223527493,0,1
#,%
0,40.895061728395
1,59.104938271605

"4d seuls",0.7608024691358,0.4265935678050831,0,1
#,%
0,23.91975308642
1,76.08024691358

"4d + av",0.7620884773662501,0.425804685309867,0,1
#,%
0,23.791152263374
1,76.208847736625

"4d + av + risque",0.7704475308642,0.42054504283067895,0,1
#,%
0,22.95524691358
1,77.04475308642

"1d seul",0.94122942386831,0.23519480332872272,0,1
#,%
0,5.8770576131687
1,94.122942386831

"1d + av",0.9413365912208501,0.23499364512590623,0,1
#,%
0,5.866340877915
1,94.133659122085

"5d + av + risque",0.8227237654321,0.3819023058654227,0,1
#,%
0,17.72762345679
1,82.27237654321

[Ravortel]

Alors juste sur ce point, vois mes messages plus haut et si, clairement je vois ça avec des niveaux de réussite. Mais je voulais déjà caler la résolution "de base".
Encore merci de ton aide en tous cas.

Reviens avec une description de ton système et je te sortirais les chiffres 

[Mugen]

J'avoue que j'ai rien compris à ce que @Mugen a écrit ;-)

En gros, je te dis

• Que la plage de résultats d'un d6 est plus courte que celle de 2d6, qui est plus courte que celle de 3d6, etc. ce qui fait qu'un +X en difficulté aura plus d'impact pour un petit nombre de dés.
  
• De choisir tes seuils de référence pour qu'ils correspondent chacun à un nombre de dés. 4 plutôt que 3, pour qu'1d6 ait 50% de réussite face à la plus basse difficulté, 7 plutôt que 6 pour que 2d6 aient 58%, 10 plutôt que 9 pour que 3d6 aient 60%, etc. Ainsi, plus de gaps.
  

[Sammael99]

Alors juste sur ce point, vois mes messages plus haut et si, clairement je vois ça avec des niveaux de réussite. Mais je voulais déjà caler la résolution "de base".
Encore merci de ton aide en tous cas.

Reviens avec une description de ton système et je te sortirais les chiffres 

Si je ne me suis pas planté avec ta formule, ça donnerait:

Pour un seuil à 15 :

2d, 2d+av : 0%-2%
2d+av+r, 3d, 3d+av : 14%-9%-10%
3d+av+r, 4d, 4d+av : 43%-44%-45%
4d+av+r, 5d, 5d+av : 69%-78%-78%
5d+av+r : 80%

Pour un seuil à 18 :

18
2d, 2d+av : 0%-0.5%
2d+av+r, 3d, 3d+av : 2%-5%-6%
3d+av+r, 4d, 4d+av : 16%-16%-16%
4d+av+r, 5d, 5d+av : 46%-50%-50%
5d+av+r : 69%

Et donc en tout :



Une des conclusions c'est que le dé de risque est presque toujours payant, sauf quand on a déjà beaucoup de dés.

Histoire de corser un peu le truc je me disais que si le dé de risque faisait 1 et qu'il y avait un autre 1 dans la main on pourrait avoir un échec critique. Ça veut sans doute dire qu'il y a plus de chances d'avoir un critique avec plus de dés, ce qui est sans doute contre-intuitif dans la fiction, mais je suppose qu'on pourrait tourner ça en disant : si tu as la maitrise, ne prends pas de risques...

Un autre aspect qui n'est peut-être pas reflété ici c'est le fait que le dé de risque fasse un 1 sur la relance. Vicelard, et à la marge statistiquement sans doute.

[Ravortel]

Alors dans ma version initiale, le dé de risque n'explosait pas. Mais on peut le faire en le mettant dans la partie entre crochets.
Exemple : output [explode 2d6 + 1d{-50, 2, 3, 4, 5, 6}] > 14 named "2d + av + risque"

Formule corrigée, seuil 15 :

Spoiler:

function: explode D:n {
if D = 6 { result: D + [explode d6] }
result: D
}


output 2d6 > 14 named "2d seuls"
output [explode 2d6] > 14 named "2d + av"
output [explode 2d6 + 1d{-50, 2, 3, 4, 5, 6}] > 14 named "2d + av + risque"
output 3d6 > 14 named "3d seuls"
output [explode 3d6] > 14 named "3d + av"
output [explode 3d6 + 1d{-50, 2, 3, 4, 5, 6}] > 14 named "3d + av + risque"
output 4d6 > 14 named "4d seuls"
output [explode 4d6] > 14 named "4d + av"
output [explode 4d6 + 1d{-50, 2, 3, 4, 5, 6}] > 14 named "4d + av + risque"
output 5d6 > 14 named "1d seul"
output [explode 5d6] > 14 named "1d + av"
output [explode 5d6 + 1d{-50, 2, 3, 4, 5, 6}] > 14 named "5d + av + risque"

Tu remarqueras aussi qu dès que tu as le dé de risque, tu plafonnes vers 83% de réussite : tout simplement parce que le dé de risque te met une chance sur 6 (donc 16.6666%) d'échec au global. Alors que sans le dé de risque, à 4 et 5 dés, on monte au dessus. Comme tu le dis "à un certain niveau de maîtrise, la prise de risque est contre-productive."

Avec la formule que je propose ici plus haut (dé de risque explosif), si tu tires un "1", il est compté comme "-50" dans mon calcul et donc il est très improbable que le reste des dés monte à 65 pour atteindre les 15 au final, hein.