Problèmes de probabilités et statistiques

[Ravortel]

Ok, merci, j'aurais fait fausse route. Mes cours de statistiques sont loin et je ne suis plus capable de "lire" l'écriture 5^[X].6^[-X] ou ses équivalents.

5 puissance X divisé par 6 puissance X

Et les puristes te diront que c'est de la proba, pas des stats

[Mickael Ryers]

Ok, merci, j'aurais fait fausse route. Mes cours de statistiques sont loin et je ne suis plus capable de "lire" l'écriture 5^[X].6^[-X] ou ses équivalents.

5 puissance X divisé par 6 puissance X

Ok. Si tu as encore un peu de temps, je me posais la question en particulier sur le signe moins : quelle différence entre ^[-X] et ^[X] dans ce calcul ?

Et les puristes te diront que c'est de la proba, pas des stats

Comme quoi, c'est tellement loin que j'en oublie le nom

[Vociférator]

Je réfléchis pour simplifier le système de Horreur à Arkham (la boîte d'initiation) en vue de notre prochaine session.

Quel est le mieux entre ajouter 1d6 à un pool de n d6 (avec n compris entre 1 et 6 inclus) ou relancer 1d6 dans le pool à n d6, sachant qu'il faut faire pour réussir en fonction du niveau de la compétence au moins un dé :
- supérieur ou égal à 2 si compétence à 2
- supérieur ou égal à 3 si compétence à 3
- supérieur ou égal à 4 si compétence à 4
- supérieur ou égal à 5 si compétence à 5
- égal à 6

Merci pour vos avis et ne pas hésiter à me faire préciser si ce n'est pas clair.

[Nolendur]

... je me posais la question en particulier sur le signe moins : quelle différence entre ^[-X] et ^[X] dans ce calcul ?

C'est une notation* :
(désolé pour la taille de l'image, j'ai pris le premier truc qui correspondait)

Spoiler:

* enfin, je veux dire, elle est pas arbitraire, elle a du sens, mais c'est une notation pour l'inverse d'une puissance

[Mickael Ryers]

... je me posais la question en particulier sur le signe moins : quelle différence entre ^[-X] et ^[X] dans ce calcul ?

C'est une notation* :
(désolé pour la taille de l'image, j'ai pris le premier truc qui correspondait)

Spoiler:

* enfin, je veux dire, elle est pas arbitraire, elle a du sens, mais c'est une notation pour l'inverse d'une puissance

Merci pour l'info. Du coup, je reboucle enfin avec le message Ravortel où il me "traduisait" 5^[X].6^[-X] !

Tant qu'on ne me parle pas d'espaces vectoriels, je trouve les mathématiques plaisantes

[cdang]

@Vociférator : définir « mieux ».

[Vociférator]

@cdang tu as raison, je précise. Selon les deux hypothèses (je relance un dé ou j'ajoute un dé au lancer), quelles sont les probabilités d'obtenir au moins une réussite pour chaque niveau de compétence. Je voudrais savoir quelle est l'hypothèse la plus favorable.

- supérieur ou égal à 2 si compétence à 2
- supérieur ou égal à 3 si compétence à 3
- supérieur ou égal à 4 si compétence à 4
- supérieur ou égal à 5 si compétence à 5
- égal à 6

Note, à la réflexion, je me demande si je ne me fais pas des noeuds au cerveau pour rien, et si ce n'est pas équivalent ?

[Ravortel]

Je réfléchis pour simplifier le système de Horreur à Arkham (la boîte d'initiation) en vue de notre prochaine session.

Quel est le mieux entre ajouter 1d6 à un pool de n d6 (avec n compris entre 1 et 6 inclus) ou relancer 1d6 dans le pool à n d6, sachant qu'il faut faire pour réussir en fonction du niveau de la compétence au moins un dé :
- supérieur ou égal à 2 si compétence à 2
- supérieur ou égal à 3 si compétence à 3
- supérieur ou égal à 4 si compétence à 4
- supérieur ou égal à 5 si compétence à 5
- égal à 6

Merci pour vos avis et ne pas hésiter à me faire préciser si ce n'est pas clair.

Là c'est une question compliquée où il faudra du tableur XL à gogo. Il faut donc comparer l'espérance de réussite sur 5 seuils, 6 "volumes" de lancer et 2 méthodes : 60 résultats... Pas sûr d'avoir le temps de poser une réponse aujourd'hui mais c'est un truc fun quand on a quelques heures à faire joujou avec XL.

[Mugen]

Note, à la réflexion, je me demande si je ne me fais pas des noeuds au cerveau pour rien, et si ce n'est pas équivalent ?

Je vais reformuler pour être sûr d'avoir bien compris, mais a priori, non, ce n'est pas équivalent.

Cas 1 : j'ai 6 dés à la base, et j'en ajoute un pour lancer 7 dés au total.
Cas 2 : j'ai 6 dés, et après le jet je peux en prendre un et le relancer.

Constat immédiat : dans le cas 1, tu peux avoir 7 réussites, pas dans le cas 2.

À vue de nez, les probas de faire moins de 6 doivent être equivalentes voire identiques.

La proba de faire 6 par contre est égale à la proba de faire 6 sur le premier jet, plus la proba de faire 5 sur le premier jet, multipliée par la proba de faire un succès sur le second dé.

A vue de nez, la proba de faire 6 doit être à égale à la proba de faire 6 succès avec 7 dés, plus la proba de faire 7 succès.

@Ravortel si tu veux calculer les probas, il vaut mieux d'abord calculer les probas de base d'un tirage à n dés sans relance, puis ajouter l'impact du nouveau dé par-dessus.

Pour tous les nombres de succès n entre 1 et D-1 (D est le nombre de dés), la proba P(n) est égale à :
P(n) = p(n)*e +p(n-1)*s
où :
-p(n) est la proba sans relance,
-s est la chance de réussite sur un d6 isolé
-e la chance d'échec sur un d6.

Pour n=0, P(0) = p(0)*e.
Pour n=D, P(D) =p(D) +p(D-1)*s

[Ravortel]

Merci pour l'info. Du coup, je reboucle enfin avec le message Ravortel où il me "traduisait" 5^[X].6^[-X] !

J'ai honteusement présumé que la notation dite "scientifique" était connue de tous. oui, a^(-n) = 1/(a^n).

[Mickael Ryers]

Merci pour l'info. Du coup, je reboucle enfin avec le message Ravortel où il me "traduisait" 5^[X].6^[-X] !

J'ai honteusement présumé que la notation dite "scientifique" était connue de tous. oui, a^(-n) = 1/(a^n).

"Etait", c'est le mot. Je l'ai su à une époque !
Merci encore pour vos réponses.

[Ramentu]

Je réfléchis pour simplifier le système de Horreur à Arkham (la boîte d'initiation) en vue de notre prochaine session.

Quel est le mieux entre ajouter 1d6 à un pool de n d6 (avec n compris entre 1 et 6 inclus) ou relancer 1d6 dans le pool à n d6, sachant qu'il faut faire pour réussir en fonction du niveau de la compétence au moins un dé :
- supérieur ou égal à 2 si compétence à 2
- supérieur ou égal à 3 si compétence à 3
- supérieur ou égal à 4 si compétence à 4
- supérieur ou égal à 5 si compétence à 5
- égal à 6

Merci pour vos avis et ne pas hésiter à me faire préciser si ce n'est pas clair.

Je penses que les 2 proba sont équivalentes si
> il suffit d'au moins un succès (tu ne comptes pas les succès)
> dans le cas 2, tu choisis le dé à relancer

Si tu comptes les succès et/ou que tu peux être obligé de relancer un succès et le perdre, alors je penses que le dé supplémentaire est toujours le meilleur choix : relancer un dé équivaut à lancer un dé supplémentaire mais avec la possibilité de perdre un succès initial.

[Vociférator]

Déjà merci à tous pour les réponses.

@Mugen tu as bien résumé les deux cas
Cas 1 : j'ai 6 dés à la base, et j'en ajoute un pour lancer 7 dés au total.
Cas 2 : j'ai 6 dés, et après le jet je peux en prendre un et le relancer.

mais je reprécise en effet, que dans la Boîte d'Initiation d'Horreur à Arkham, le test se limite à constater une seule réussite, quelque soit le nombre de réussites obtenues au global donc à la réflexion, il me semble que ça donne le même résultat équivalent.

[dreamofrlyeh]

Bonjour, j'ai bricolé un petit code Python très rapide (https://www.online-python.com/cvE1PboH7O si vous voulez vérifier que j'ai pas fait de bêtise). Voici les résultats (exacts, ce n'est pas de la simulation) :

Compétence : 2
    Cas 1: 0.9999964277549154
    Cas 2: 0.9999964277549153
Compétence : 3
    Cas 1: 0.9995427526291724
    Cas 2: 0.999542752629172
Compétence : 4
    Cas 1: 0.9921875
    Cas 2: 0.9921875000000043
Compétence : 5
    Cas 1: 0.9414723365340649
    Cas 2: 0.9414723365341122
Compétence : 6
    Cas 1: 0.7209183527663466
    Cas 2: 0.7209183527664444

Donc, ben, potatoe, po-ta-toe.

EDIT: c'est avec 6 dés dans le pool (et donc 7 dans le cas 1). Pour avoir 1 à 5, il "suffit" d'enlever les dernières lettres dans la définition de rolls_X, i.e.

Code : Tout sélectionner

[(i) for in range(1,7)]
[(i,j) for i in range(1,7) for j in range(1,7)]

etc. J'ai un peu la flemme de le faire, désolé.

[Altay]

Bonjour, j'ai bricolé un petit code Python très rapide (https://www.online-python.com/cvE1PboH7O si vous voulez vérifier que j'ai pas fait de bêtise). Voici les résultats (exacts, ce n'est pas de la simulation) :

Compétence : 2
    Cas 1: 0.9999964277549154
    Cas 2: 0.9999964277549153
Compétence : 3
    Cas 1: 0.9995427526291724
    Cas 2: 0.999542752629172
Compétence : 4
    Cas 1: 0.9921875
    Cas 2: 0.9921875000000043
Compétence : 5
    Cas 1: 0.9414723365340649
    Cas 2: 0.9414723365341122
Compétence : 6
    Cas 1: 0.7209183527663466
    Cas 2: 0.7209183527664444

Donc, ben, potatoe, po-ta-toe.

EDIT: c'est avec 6 dés dans le pool (et donc 7 dans le cas 1). Pour avoir 1 à 5, il "suffit" d'enlever les dernières lettres dans la définition de rolls_X, i.e.

Code : Tout sélectionner

[(i) for in range(1,7)]
[(i,j) for i in range(1,7) for j in range(1,7)]

etc. J'ai un peu la flemme de le faire, désolé.

Oh les belles erreurs d'arrondis.