Problèmes de probabilités et statistiques

[Nolendur]

Si je lance 3d10, que j'additionne le median et le plus haut d'un coté, le médian et le plus bas de l'autre, qu'est ce que j'obtiens comme espérance mathématique sur mes "deux" jets ?

En plus simple, ça s'appelle garder les 2 meilleurs d'un côté et garder les 2 moins bons de l'autre.
Voir ici.
Ou alors je ne comprends pas la question ?

[KamiSeiTo]

La différence (peut-être ?) c'est que là 1 dé est commun aux 2 "jets".
Mais ça change peut-être rien aux stats...?

[Islayre d'Argolh]

Mais ça change peut-être rien aux stats...?

Je pense que Mr Dur a vu juste, je n'avais pas pris les choses sous le bon angle...

Merci beaucoup pour ces chiffres, je vais voir ce que je peux faire à partir de ça :-)

[Le Grümph]

Quand on lance un dé de taille variable, le résultat ne change pas. On a 1-2 échec, 3-7 1 dégâts, 8-9 2 dégâts, 10+ trois dégâts.
Et donc, on a des armes qui font 1d6, 1d8, 1d10+1d8, 1d8+1d4+1d4...

Question : si je laisse la possibilité aux joueurs de lancer 1d6+1d6 à la place de 1d10, est-ce que c'est forcément meilleur ou est-ce que ça se vaut ? 1d4+1d4 à la place de 1d8 ? 1d8+1d8 à la place de 1d12 ?

LG

[chaviro]

Ça se vaut pas, ou ça dépend… Le fait de lancer deux dés au lieu d'un va te recentrer les probabilités autour de la moyenne (même si celle-ci change un peu : 2d6 te recentre sur 7, 1d10 a une moyenne de 5,5 => ça ne fait qu'un dégât pour toi dans les deux cas). Tu divises aussi par trois les chances de ne faire aucun dégât (1/10 devient 1/36).
2d4 au lieu de d8, avec ta table, c'est diviser par deux les cas extrêmes (1/8 passe à 1/16) et faire 1 dégât le reste du temps.
2d8 à la place de 1d12, tu recentres autour de 9 (contre 6,5 avec 1d12). Tu passes à 45% de faire 3 dégâts (contre 25% avec 1d12)

[Capitaine Caverne]

Ben, qd tu fais la somme de deux dés, tu tombes sur une distribution des résultats de type gaussien...
Pour 1d10, tous les résultats sont équiprobables (1/10), pour 1d6+1d6, tu favorises les résultats médians : 1 chance sur 36 (env 2%) d'obtenir 12 sur 1d6+1d6 mais 6/36 (env 16%) d'obtenir 6.

Sur d4+d4 au lieu de d8, c'est plus marqué : 25% de chances d'obtenir 4 soit 2x plus qu'avec 1d8... et moitié moins de chances d'arriver à 8...

[Edit] oops... grillé

[Le Grümph]

ouais mais j'ai pas été clair. Chaque dé est lu individuellement.
Sur 1d4+1d4, on lit chaque dé individuellement. Sur 1d8, une chance sur 8 de faire 2 dégâts, cinq chance sur huit de faire 1 dégât et deux chances de faire 0. Sur 1d4+1d4, il y a une chance sur deux sur chaque dé de faire 1 dégât ou 0.
LG

[Capitaine Caverne]

ouais mais j'ai pas été clair. Chaque dé est lu individuellement.
Sur 1d4+1d4, on lit chaque dé individuellement. Sur 1d8, une chance sur 8 de faire 2 dégâts, cinq chance sur huit de faire 1 dégât et deux chances de faire 0. Sur 1d4+1d4, il y a une chance sur deux sur chaque dé de faire 1 dégât ou 0.
LG

pour être sûr d'avoir compris avant de refaire les stats : si tu obtiens 1 dégât sur chacun des deux dés, tu causes bien 2 dégâts au total ?

[Lucide]

Un d4 fera en moyenne 0.5 dégâts,
un d6 2/3 (environ 0.666),
un d8 0.875,
un d10 1.2,
un d12 1.5
et un d20 2.1.
Donc en moyenne 2d6 est meilleur que un d10 (1.333 contre 1.2), 2d4 mieux qu'un d8 (1 contre 0.875), 2d8 mieux qu'un d12 (1.75 contre 1.5). Si on compare les moyennes, c'est mieux de lancer 2 petits dés qu'un dé plus gros de 2 crans :
d4<d6<d8<2d4<d10<2d6<d12<2d8<d20.

[Le Grümph]

oui c'est ça.
Chaque dé lancé est lu individuellement pour faire entre 0 et 3 dégâts. Avec des dés qui montent haut (1d12) et d'autres plus limités (d4)

Oki. Merci ! ça confirme que c'était une idée à la con
LG

[Capitaine Caverne]

Donc :
1d8 vs 1d4
0 dégât 25% avec 1d8, 25% avec d4+d4
1 dégât 62% avec 1d8, 50% avec d4+d4
2 dégâts 12% avec 1d8, 25% avec d4+d4

1d10 vs 1d6+1d6
0 dégât 20% avec 1d10, 11% avec d6+1d6
1 dégât 50% avec 1d10, 44% avec d6+1d6
2 dégâts 20% avec 1d10, 44% avec d6+1d6
3 dégâts 10% avec 1d10

Ça change qd même pas mal les choses...

[Edit] j'avais pas lu la réponse de lucide... faut me remettre aux maths, sa méthode est bien plus élégante et explicite que la mienne...

[morgalel]

En script anydice ça donne ceci :

http://anydice.com/program/6969

[Nolendur]

oui c'est ça.
Chaque dé lancé est lu individuellement pour faire entre 0 et 3 dégâts. Avec des dés qui montent haut (1d12) et d'autres plus limités (d4)

Oki. Merci ! ça confirme que c'était une idée à la con
LG

Je crois voir ce que tu essayais de faire. Et c'est intéressant.
En fait, on peut même arriver à faire un truc sympa qui s'en rapproche, mais à cause d'un problème de proportionnalité entre les dégâts et les nombres de faces, on ne peut le faire qu'en doublant l'échelle des dégâts. C'est à dire en faisant que les dés fassent deux fois plus de dégâts que ce que tu visais.

Soit la table suivante :

Code : Tout sélectionner

+----------------+---+----+----+----+----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| Résultat du dé | 1 | 2+ | 4+ | 6+ | 8+ | 10+ | 12+ | 14+ | 16+ | 18+ | 20+ |
| Dégâts         | 0 | 1  | 2  | 3  | 4  | 5   | 6   | 7   | 8   | 9   | 10  |
+----------------+---+----+----+----+----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

(ça revient à dire que les dégâts sont égaux au résultat divisé par 2 et arrondi vers le bas)

Dans ce cas, les moyennes, résultats max. et résultats min. s'additionnent très exactement. C'est à dire :
2d4 est équivalent à 1d8
1d4+1d6 est équivalent à 1d10
3d6 est équivalent à 1d10+1d8

ATTENTION : les courbes sont différentes. Les dégâts de 3d4 sont beaucoup plus centrés sur la moyenne que ceux de 1d12. MAIS, aussi bien la moyenne que le maximum et le minimum possibles sont identiques.

A noter que le tableau peut être légèrement bricolé sans que ça change ses propriétés.

Si tu veux absolument que 1 et 2 fassent zéro dégâts, tu peux utiliser cette version :

Code : Tout sélectionner

+----------------+----+----+----+----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| Résultat du dé | 1+ | 3+ | 6+ | 8+ | 10+ | 12+ | 14+ | 16+ | 18+ | 20+ |
| Dégâts         | 0  | 2  | 3  | 4  | 5   | 6   | 7   | 8   | 9   | 10  |
+----------------+----+----+----+----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

[Poulpiche]

j'ai une petite question pour les statisticiens de tous poils

n'ayant pas su utiliser Anydice pour cela, j'ai calculé avec des tableaux excel les chances d'obtenir une série de chiffres qui se suivent (une suite donc) en lançant une poignée de dés plus ou moins grande (de 2 à 6 dés pour l'instant, pour une suite allant de 2 à 6 dés aussi)

par contre, là où je suis embêté, c'est que j'aimerai calculer les chances d'obtenir une suite AVEC une relance. je n'ai pas trouvé de solution vraiment adaptée pour mon cas (un peu tordu il est vrai)

est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

[morgalel]

La version sans relance ça donne çà :

http://anydice.com/program/6eac