Problèmes de probabilités et statistiques

[Rufus51]

Bonjour tout le monde.
J'essaie de calculer les % de réussite pour le jeu INS/MV : Génération perdue.
Dans ce jeu on a des caractéristiques qui vont de 2 à 5.
Quand on fait une action on jette 3d6 : il faut qu'au moins un dé soit sous la caractéristique testée pour un jet facile, deux dés sous la carac pour un jet moyen et trois dés sous la carac pour un jet difficile.

Prenons l'exemple d'une carac de 4.

Pour un jet difficile (les 3 dés doivent donc afficher 4 ou moins) : P = (4/6)^3

Pour un jet facile (au moins un dés doit faire 4 ou moins) : P = 1 - (2/6)^3

Jusqu'à là je pense que c'est bon, c'est pour les jets moyens que j'ai plus de mal. Je pense qu'il faut calculer la probabilité d'avoir exactement deux succès et rajouter la probabilité d'en avoir trois calculée plus haut.
Pour la probabilité d'avoir exactement deux succès sur une carac à 4, je dirais que ça fait : (4x4x2x3)/216
Soit 4 possibilités pour le premier dé, 4 pour le second, 2 pour le 3e (qui échoue) et x3 parce que le dé qui échoue peut être à n'importe quelle des 3 positions. Le tout divisé par le nombre total de combinaisons possibles. Pouvez-vous me dire si c'est bon ?

[Ravortel]

Comme tu l'as déjà commencé, tu calcules les chances d'avoir 0, 1, 2, 3 dés sous le seuil :

P0 = ((6-x)/6) x ((6-x)/6) x ((6-x)/6)
P1 = (x/6) x ((6-x)/6) x ((6-x)/6) x3 (selon la "position" du dé)
P2 = (x/6) x (x/6) x ((6-x)/6) x3 (selon la "position" du dé)
P3 = (x/6) x (x/6) x (x/6)

Du coup, ta probabilité "facile" est :
Pf = P1 + P2 + P3 ou 1 - P0
"moyenne" :
Pm = P2 + P3
"difficile" :
Ph [pour Hard] = P3

[Ravortel]

Compétence à 2
Echec : 29.6%
Pf : 70.4%
Pm : 25.9%
Ph : 3.7%

Comp à 3
Echec : 12.5%
Pf : 87.5%
Pm : 50.0%
Ph : 12.5%

Comp à 4
Echec : 3.7%
Pf : 96.3%
Pm : 74.1%
Ph : 29.6%

Comp à 5
Echec : 0.5%
Pf : 99.5%
Pm : 92.6%
Ph : 57.9%

Tout le monde a des chances relativement élevées de réussir un jet facile, mais les jets difficiles ne sont accessibles qu'aux meilleurs. Je suppose que c'était le but recherché.

[Rufus51]

Super, merci @Ravortel !

[ikaar]

Hello, qqun peut-il m'aider à établir une formule anydice m'indiquant quand 2 dés indiquent un même résultat pair ou un même résultat impair (exemple : 4+4 ou 11+ 11) et les chances pour que cela arrive sur ces jets de dés.

output d12+d4
output d12+d6
output d12+d8
output d12+d10
output d12+d12

Sacahtn donc que certains résultats ne seront dispo que sur les dés supérieurs (y a t-il plus de chances alors de faire des doubles ?)

Si en + dans la formule, on peut savoir si l'addition des 2 dés est >= 10, ce sera la panacée. (bonça je sais faire, mais pas le truc avec les doubles).

Encore mieux si la formule établit qu'un double identique pair est tjs une réussite, et qu'un double identique impair tjs un échec, indépendammant du >=10

[Ravortel]

Anydice, sais pas. Mais ça se calcule à la main...

d12+d4 (4x12 = 48 combinaisons)
doubles pairs : 2 ("2" et "4") possibilités sur 48 = 1/24 = 0.041666...
idem pour les impairs.
Sup à 10 : (output 1d12+1d4 > 10) : p = 0.375
Sup à 10 ET double : p = 0

d12+d6 (6x12 = 72 combinaisons)
doubles pairs : 3 sur 72 = 1/24 = 0.041666...
idem pour impairs.
Sup à 10 : p = 0.4583
Sup à 10 ET double : 1 ( 1 pair ou 1 impair ?) pour 72 = 0.013888.. chacun

etc, etc.

[ikaar]

Ah oui, effectivement c'est très logique. Je reste preneur d'une formule anydice pour avoir facilement les différentes courbes, mais ça clarifie déjà les choses.

Du coup, si j'ai bien compris, ça donnerait pour un double d12 :
d12+d12 (12x12 = 144 combinaisons)
doubles pairs : 6 sur 144 = 1/24 = 0.041666...

Et pour d10+d12 (120)
5 sur 120 :1/24 = = 0.041666...


Donc quelque soient le nombre de faces du duo de dés, les chances d'obtenir un double pair ou un double impair restent toujours les mêmes (ça me parait étrange pourtant dit comme ça). Par contre, les chances de dépasser 10 augmenteront forcément plus les dés ont de grosses faces.

Donc si je mets mes échecs et réussites automatiques sur des doubles impaires et pairs identiques, les chances des joueurs seront tjs les mêmes. ça ne favorise ni ne défavorise pas les personnages les plus compétents. C'est bien ça ?

Pa contre, si je déclare un échec critique uniquement sur un double 1, ceux employant des dés aux faces plus faibles ont plus de chances de faire un échec critique alors. Contrairement aux plus compétents.

Mettre une réussite critique sur la face max de chaque dé serait contreproductif, mais je peux peut-être mettre une réussite critique sur les double pairs atteignant ou dépassant 10. cela les réserverait aux plus compétents et plus leur 2nd a de faces, plus ils auront de chance de faire un critique. j'ai bon ?

[Ravortel]

Alors je réponds point par point

les doubles : pour tes deux dés à 12 et n faces, il y a toujours n doubles possibles pour 12n combinaisons, donc une probabilité de 1/12. 1/24 si on décompose entre les pairs et impairs. La facilité ici est qu'il n'existe qu'une seule possibilité de faire un double : c'est que les deux dés indiquent la même valeur.

Dépasser 10 : effectivement, on a une moyenne de 6.5 + (n+1)/2 sur les jets. La valeur de n est donc la seule variable.
"d12+d4" -> 37.50%
"d12+d6" -> 45.83%
"d12+d8" -> 54.17%
"d12+d10" -> 62.50%
"d12+d12" -> 68.75%

Comme tu utilises des dés normaux à nombre de faces pairs, il y a toujours autant de faces paires qu'impaires et donc oui, autant de chances de tomber sur l'un que l'autre, 1/24 dans tous les cas.
Par contre, tout le monde peut tirer un double 1, mais seuls les meilleurs peuvent tirer un double 11 ou 12...

Tu pourrais déclarer "critique" tout résultat de doubles, mais "réussi" ou "échec" selon leur somme > 10 ou pas. Mais je sens que tu vas me demander une table...

[Ravortel]

Les doubles pairs qui dépassent 10 sont donc les doubles 6, 8, 10, 12.

D12+d4 : 0%
D12+d6 : 1.39% (sur 6)
D12+d8 : 2.08% (6 ou
D12+d10 : 2.49% (6, 8 ou 10)
D12+d12 : 2.76% (6, 8, 10 ou 12)

Si tu veux mon avis, c'est pas lourd.

Si tu prends TOUS les doubles > 10 :

D12+d4 : 0%
D12+d6 : 2.78%
D12+d8 : 4.16%
D12+d10 : 4.98%
D12+d12 : 5.52%

Ca reste assez dur, je trouve, 5% de critique au niveau maximal !
Une astuce pour booster ça serait de mettre au point une mécanique pour transformer les "presque doubles" en doubles : autoriser de changer une valeur d'un des dés de +/-1 (une ressource à gérer par exemple). Bon ça complexifie nettement le calcul des probas, mais ça augmente les chances de critiques.
Ou alors rajouter les > 20 comme critiques aussi.

[Mugen]

@ikaar là, a priori dans anydice il faudrait écrire une fonction, plutôt que de chercher une formule.

[ikaar]

Pour mes stats de base, niveau % de réussite, ça donne ça et j'en suis assez satisfait :

[ikaar]

Le système serait no limit en terme de second dé ajouté au dé de base.Des créatures ou des pjs extraordinaires pourraient dépasser le d12 associé à celui de base pour aller taquiner le d14, 16 etc.... (c'est assez inutile, mais si ça leur fait plaisir de claquer toute l'xp dans de tels scores, tant mieux pour eux. Et c'est marrant d'avoir des dés bizarres à la table).

Pour lecture du graph.
-De base. On jette 1D12 + 1D4 à D12 voire plus donc. C'est ce que représente +dx sur le graph. Les dés trop zarbis sont précédés de la mention "extraordinary", ils ne seront quasi jms utilisés, mais le jeu en laisse la possibilité.
-Certaines capacités innées peuvent apporter un +1 ou un +2, c'est ce que représente +dx +2 sur le graph.
-le "no dice" représente le cas où aucun 2e dé n'est lancé, laissant tt de même 25% de réussite puisqu'il suffit d'atteindre 10. Il y a cependant une limite de qualité de réussite dans ce cas. Puisque le 2e dé inexistant est considéré comme un impair automatique.
-Les mentions Ddx signifient que 2 dés du même type sont lancés pour le 2e dé ajouté au D12 de base et que le meilleur est conservé, en cas d'Avantage.
-Enfin le MaxDd12 et Max Dd12+2 correspondent aux extrêmes (hors dés extraordinaires) où l'Avantage est appliqué sur le second dé, mais également sur le D12 de base. (donc 4 dés lancés et 2 conservés). +2 dans le cas max max max, histoire de monter aux cas extrêmes et tester le système, dépassant 98% de chances de réussite. Mais donc laissant, à l'extrême, une infinitésimal possibilité d'échec.


A niveau moyen, les PJS oscilleront donc entre 45% et 75% de réussite. (De D4 à D12 ajouté au D12 de base), ce qui me semble bien. Etant donné que les Avantages, le bonus "natif" de +1 ou +2, et quelques autres choses peuvent aussi faire monter ces stats lambdas.

En compétition, il ne s'agit pas d'atteindre 10 mais de dépasser le score de l'autre. Même un péquin de base aura donc sa "chance" face à un pro, mais elle sera infime et -hors coup de dé exceptionnel- il est très mal barré.


une chance de réussite auto (double pair)
Ce que je demandais plus haut était pour introduire, malgré tout, 3 choses en jouant sur les dés :
- un et/mais, comme dans Egarés, mais moins fréquent, en jouant sur les doubles pairs / impairs identiques (Dans Egarés, les chiffres n'ont pas besoin d'être identiques et cela implique énormément d'impact narratif à la FU). D'après les éléments donnés par Ravortel, qques soient les dés, cela donnerait la même chose pour tous, donc c chouette.
-une possibilité d'échec automatique / critique sur un double 1. Les plus incompétents ayant alors plus de chances d'obtenir ce résultat.
-une possibilité de réussite automatique sur un double pair, dépassant 10. Cela favoriserait les plus compétents puisqu'ils ont plus de possibilités (double 6, double 8, double 10, double 12), tout en laissant malgré tout une chance de plus au péquin de base de briller face à un tank aux doubles D12. Imaginons que ce tank fasse D12 + D12 et obtiennnent 8 et 9 pour un total de 17. Il est quasi assuré de battre le péquin ne jetant que D12+D6, à moins que celui-ci affichent les scores max de chaque dé, atteignant 18. Cependant, imaginons qu'il tire 6+6, soit un double pair dépassant 10. Même si cela ne fait que 12, on cosidérerait que, miraculeusement, il bat son adversaire.
J'aimerais avoir cette possibilité execptionnelle pour avoir cette excitation rarissime du coup de dés mythiques côté joueur.

Mais j'ai l'impression qu'il y a une couille dans le paâté niveau stat, c'est pour cela que je cherche à simuler.

[Ravortel]

Très léger bémol : si ton second dé peut monter au delà du D12, alors les probas de doubles restent capées à 12 : 12 possibilités de double pour 12n combinaisons, donc 1/n chances de double, 1/2n pour les pairs/impairs quand n > 12. Donc les capacités extraordinaires ont MOINS de chances de faire un double, mais en même temps leur "ordinaire" est déjà tellement extraordinaire

Ton échelle de 45 à 75% de réussite "ordinaire" est bien calibrée, en effet. Un peu resserré à mon goût (je suis plus partisan d'une gamme 30% -> 80%), mais ça n'est qu'une affaire de goûts, justement.

C'est au niveau des critiques que des 2% ou 5% semblent un peu serré, un 10% de résultats extraordinaire me paraît mieux non ?

J'aimerais avoir cette possibilité exceptionnelle pour avoir cette excitation rarissime du coup de dés mythiques côté joueur.

Je t'ai mis les chiffres plus haut, je crois.

Les doubles pairs qui dépassent 10 sont donc les doubles 6, 8, 10, 12.

D12+d4 : 0%
D12+d6 : 1.39% (sur 6)
D12+d8 : 2.08% (6 ou
D12+d10 : 2.49% (6, 8 ou 10)
D12+d12 : 2.76% (6, 8, 10 ou 12)

[ikaar]

OUi, les critiques sont peut-être légers en terme de pourcentage, mais je ne vois pas comment faire autrement. ET qque part, leur rareté les rendra encore plus exceptionnels et truculents s'ils arrivent.
Et à ce pourcentage de réussite auto et exceptionnelle, s'ajoute le pourcentage de 4% et quelques de lecture narrative (ajoutant un aléa positif ou négatif à la réussite ou à l’échec pur du jet).


Ou alors, je déplace d'un cran tout le système en décrétant que tout double chiffre pair identique (genre double 2) est une réussite auto et que tout double chiffre impair (genre double 3) est un échec auto, ce qui les fait monter à 4% et quelques chacun.
ET je fais comme Egarés pour le reste, tout double pair (genre 8 et 4), apporte un aléa positif supplémentaire à la réussite ou à l'échec (un et pour une réussite, un mais pour un échec). Et tout double impair( genre 5 et 3), apporte un aléa négatif au jet (soit un et aggravant l'échec ou un mais ternissant une réussite). Un résultat mixte pair/impair n'ayant pas d'incidence narrative sur la qualité de réussite. Egarés fonctionne ainsi et ça marche bien. J'avais calculé les tats de ça pour Egarés, mais je ne sais plus comment.

ça simplifie peut-être :
-double pair = aléa + indépendamment de la réussite / échec.
-double impair = aléa - indépendamment de la réussite / échec.
-pair/impair = aucune modification narrative de la réussite / échec.
-Double pair au chiffre identique = Réussite auto et critique.
-Double impair au chiffre identique = Echec auto et critique.


C'est peut-être plus simple, car il n'y a plus besoin de savoir si ça dépasse 10 ou pas pour les critiques.
En cas d'absence de dé ajouté au D12 de base, on considère que c'est D12 + 0, soit un impair automatique, rendant impossible un aléa + ou une réussite critique pour ceux qui ne sont pas du tout entrainés à qqch, sans leur interdire pour autant la possibilité de réussir puisqu'ils peuvent gagner sur 10, 11, 12 (et qu'une seule de ces 3 résultats de réussite sera dégradée par un "mais", le 11+0).

Les critiques sont alors sur 4% de chances, ce qui est correct, et inchangé qque soit le type de dés utilisés.
Pour les aléa pair/ pair et impair / impair, il faut que je retrouve mes stats.

[Ravortel]

Le game design, c'est tout un art
Combien débarquent dans ce fil avec "j'ai une idée que je trouve cool mais pas la moindre idée de 'limpact statistique"